重研究，抓落實，迎接新高考
（奉化市高三數學研討活動交流材料）
距我省新課改首次高考還有10周時間，“行百里者半九十”，如何在這有限的臨考前期拓寬“可行域”、謀求“最大值”，是廣大高三教師十分關注的。下面我從研究、落實兩個方面談談迎考複習的一些想法和建議，與各位同行交流。
一、高考複習要重研究
要想提高複習效率，必須認真做好各方面研究工作，考試大綱、考試說明、命題解析、省教育考試院樣卷、課改省市高考試卷及學生情況等，一樣都不能少。只有深入研究，才能摸清情況，做到成竹在胸，達到事半功倍的成效。
熟悉考試大綱
考試大綱所列考試內容與以往相比有較大的變化，新增了函數模型及其應用、空間幾何體、算法初步、統計、隨機數與幾何概型、全稱量詞與存在量詞、合情推理與演繹推理等內容，應該注意新增知識點，如三視圖、程序框圖、函數零點問題等出題可能性較大。還有一些變化，如算法案例、統計案例不考。
細讀考試說明
一些教學內容在《考試說明》中沒有出現，如二分法、算法語句、算法案例、變量間的相關關係、微積分基本定理、定積分及其簡單應用、統計案例等；一些教學內容要求加強，如函數模型及其應用、事件與概率等；還有如雙曲線降低了要求，立體幾何難度有所下降。
用好命題解析
《命題解析》精點課程標準，解讀考試目標、範圍與要求，剖析命題指導思想與總體思路，綜述試卷特點，解析高考試題，提出迎考建議，分析命題趨勢，值得我們認真學習研究。
分析課改省市高考試題
從07、08年的課改省市高考試題看，對高中數學教材各章所涉及的概念、性質、公式、法則、定理都作了較為全面的考查。因此，複習要到位，當然又要注意有所側重，例如函數、數列、三角函數、平面向量、立體幾何、解析幾何、導數等都是重點考查對象。
領會樣卷的內涵
1．試題題型穩定，突出對主幹知識的考查，適當體現對新增內容的考查
與近5年的我省高考試題相比,這份樣本試卷仍然結構穩定，合理設置考點，無偏、難、怪題，着重在知識網絡的交匯點、基本數學思想方法的交織線和能力層次的交叉區內的命題取向，多視點、多角度、多層次地考查了考生繼續學習所應具備的數學素養和潛力。
2．充分考慮文、理科考生的差異，加大了區分力度，更符學情
文 、理科考生在數學學習內容和的數學教學要求均不相同，數學思維方面的水平有差異，新課程中的這一特點更顯突出，樣本試題較好地關注了這種特點，在文、理考查目的大致相同的情況下，在內容選取、考查方式、綜合力度、能力層次等方面都有較好地恰當地區別。如文第22題是在理第21題的題干下，採用降低綜合度，大題設多問的方式來進行區分，第1問起點較低，易於動手，各問之間層次分明，難度逐漸加大，有較好的區分度。
3．加大對基本數學思想方法的考查，更有導向
數學《考試大綱》及《課標》明確把數學思想方法歸入“三基”的範疇，並確定了一些重要的基本數學思想方法，樣卷的試題突出了這方面的考查，注重了通性通法的考查，淡化了解題技巧。
4．根據樣卷，我們猜測今年的高考數學卷(浙江卷)有可能會有如下特點：
結構框架穩定，總體難度不變；承老大綱傳統，體現課程標準；
貼近教材內容，強化函數思想；注重知識交叉，着眼能力考查；
強弱分別明顯，文理要求有別。
另外，省市高考複習研討會有關資料，也需要我們認真分析研討，取人之長，補己之短。
二、高考複習更要抓落實
高考複習的研究工作固然重要，但只有根據學生實際，採取有效措施，抓好落實，才能真正顯現成效。
加強解題方法的指導
不拘泥於單一的“方法——題目”兩點一線，而應尋求最優方法，揭示數學思想．如三角函數的解答題的求解，主要有兩種類型：一類是求值問題，首選方程的思想和換元法；另一類是三角函數的圖象和性質問題，是先將f(x)化歸為f(x)= Asin(ω x+φ )+B的形式，再進一步研究。再如運用韋達定理的解題方法是解析幾何中解決直線和圓錐曲線問題的核心方法，其解題步驟是“設”（點的坐標，直線、曲線方程）、“聯”（聯立方程組）、“消”（消去，得到一元二次方程）、“用”（ 運用韋達定理、中點坐標公式、弦長公式等）、“判”（ 運用判別式檢驗、求參數的值或縮小參數的取值範圍）。
處理好幾個常見問題
1．課堂容量問題：容量宜適中，思維容量宜增大；
2．講練比例問題：提倡精講精練，不必面面俱到；
3．發揮學生主體地位問題：一切講練都要圍繞學生展開；
4．講評的方式方法問題：不必按照試題的先後順序講評，可將多套模擬試卷合在一起，按照知識塊的劃分將相近的試題放在一起進行講評， 通過同類比較將問題深化，對重點試題進行重點講評；
5．注意信息反饋：通過練習、檢測、學生座談會、問卷調查等多種方式搜集信息，採取多種形式，提高複習效果。
加強有效訓練
數學訓練功在平時，要做到運算準確，論證合理、過程完整、層次清晰、表述規範，克服會而不對，對而不全的通病，必須有意識地開展有效訓練，包括基礎訓練、閱讀訓練、表達訓練、計算訓練、創意訓練等。要加強訓練的針對性，明確訓練的具體要求。如在表達訓練中，可按“基礎題詳細寫，中檔題不少寫，綜合題分段寫”進行指導，強化答題準確規範的意識。只有“平時訓練像考試”，才能“碰到考試像平時”。
重視反思和糾錯環節
引導學生對複習方法與效果經常性進行反思與總結，主動梳理記憶知識點，歸納總結解題方法，及時反思和查漏補缺，做到有錯必改，將易錯題分門別類，“常回頭看看”。如數學樣卷(理)18題，第1小題考查倍角公式，第2小題主要考查asinx+bcosx的變形方法，有區間限制的三角函數的最值問題的解法及基本的計算能力。本題為高考試題的基礎題，從學生答題情況來看，錯誤多種多樣：有審題不清，有計算出錯，有知識遺忘，有方法不熟，也有書寫錯誤。這不得不引起我們的反思，並踏踏實實做好糾錯工作。
提煉思想，提高能力
高考對數學思維能力的考查必將貫穿於全卷，着重檢測考生對數學思想和方法的掌握程度。考查的數學思想主要有：函數與方程的思想，數形結合的思想，分類討論的思想，化歸與轉化的思想。複習一定要注重通性通法，淡化特殊技巧，而重在提煉、運用這些思想，發展理性思維，提高數學素養。
（奉港高級中學 楊亢爾 2009.3.）