在1882年，著名數學家菲立克斯·克 萊因(Felix Klein)發現了後來以他的名字命 名的著名"瓶子"。這是一個象球面那樣 封閉的（也就是說沒有邊）曲面，但是它 卻只有一個面。在圖片上我們看到，克萊 因瓶的確就象是一個瓶子。但是它沒有瓶 底，它的瓶頸被拉長，然後似乎是穿過了 瓶壁，最後瓶頸和瓶底圈連在了一起。如 果瓶頸不穿過瓶壁而從另一邊和瓶底圈相 連的話，我們就會得到一個輪胎面。　

　　我們可以說一個球有兩個面--外面和內面，如果一隻螞蟻在一個球的外表面上爬行，那麼如果它不在球面上咬一個洞，就無法爬到內表面上去。輪胎面也是一樣，有內外表面之分。但是克萊因瓶卻不同，我們很容易想象，一隻爬在"瓶外"的螞蟻，可以輕鬆地通過瓶頸而爬到"瓶內"去--事實上克萊因瓶並無內外之分！在數學上，我們稱克萊因瓶是一個不可定向的二維緊緻流型，而球面或輪胎面是可定向的二維緊緻流型。