“細水長流，積少成多，鍥而不捨，堅持不懈，將給人一個驚人的數目。”這是我看了一個故事的感受。故事是這樣的：
古時候，在某國有一位聰明的大臣，他發明了國際象棋獻給國王，國王從此迷上了象棋，於是就答應滿足大臣一個要求。大臣說：“就在棋盤上放一些米吧，第一格放1粒米，第二格放2粒，第三格放4粒，然後是8粒，16粒，32粒，……，一直到第64格。”“你真傻，只要這麼一點米粒？！”國王哈哈大笑道。大臣說：“就怕您的國庫里也沒有這麼多米吧！”
初看題目，我也跟國王一樣，認為這些米是小意思，但經過計算，發現這是一個天大的數字，僅僅第64格，就有近9223372036854775808粒米了，這麼多米，足夠給全國上下的人吃上一輩子，甚至還剩餘很多，可見翻倍能給人一個出乎意料的數字。
這時我不禁想起課外書上的一個故事：
向你的父母提議：你們的住房每天由你來打掃，但是每天你要得到一點點“微不足道”的報酬：第一天1分錢，第二天2分錢，第三天4分錢，以後每天得到的零花錢比前一天的增加一倍。當然這筆工錢將代替你每月的零花錢，如果他們接受的話，別忘了跟他們簽一個和約，因為你要發財了。
初看題目，或許有的人會覺得很不可思議，一分一分地賺怎麼會發財呢？那麼，我們就來列個表吧！
第n天第n天金額前n天累計金額第n天第n天金額前n天累計金額
第1天0.010.01第16天327.68655.35
第2天0.020.03第17天655.361310.71
第3天0.040.07第18天1310.722621.43
第4天0.080.15第19天2621.445242.87
第5天0.160.31第20天5242.8810485.75
第6天0.320.63第21天10485.7620971.51
第7天0.641.27第22天20971.5241943.03
第8天1.282.55第23天41943.0483886.07
第9天2.565.11第24天83886.08167772.15
第10天5.1210.23第25天167772.16335544.31
第11天10.2420.47第26天335544.32671088.63
第12天20.4840.95第27天671088.641342177.27
第13天40.9681.91第28天1342177.282684354.55
第14天81.92163.83第29天2684354.565368709.11
第15天163.84327.67第30天5368709.1210737418.23
顯然，30天你就可以得到超過1000萬元的工資了。這還不發財嗎？
同時，我又想起了老師給我們講的故事：
將一張厚達0.1毫米而長寬無限的紙張對摺30次，就能達到107374.1823米的高度，比珠穆朗瑪峰還高12倍多。
當時我還是百思不得其解，現在回想起來覺得這並非無稽之談，翻倍之後的數目的確令人震驚。
從以上的故事中，我們得出一個結論：一個數不斷地翻倍后，將得到一個驚人的數字。從以上表格中，我們還可以得到一個數（基數）翻N倍后的值及其翻N倍后的累計值的計算公式：
一個基數翻N倍后的值 = 基數值 ? 2N-1
一個基數翻N倍后的累計值 = 基數值 ? 2N-1 + 基數值 ? 2N-1 - 基數值
= 基數值 ? 2N - 基數值
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