加減乘除也精彩
——解放區幸福街小學六（3）班 馬天豪
數學就是一個加減乘除的遊戲，是思維鍛煉的過程。只要我們樂於這門遊戲，加減乘除也精彩。
一次數學課上，數學老師郭老師給我們講圓柱的體積問題時，擴展講了一個空心鋼管的體積問題。問題是這樣的：一根空心圓柱鋼管，外圓直徑是10cm，內圓直徑是8cm，長80cm。求鋼管的體積？按照郭老師講解的方法，我做了如下計算：
解： R＝10／2＝5cm r ＝8／2＝4cm
V＝π（R2－r2）h＝3.14＊（52－42）＊80
＝3.14＊9＊80
＝28.26＊80
＝2260.8（cm3）
答：這根鋼管的體積為2260.8cm3。
做完這道題后，我無意中發現52－42＝9。當時我腦子裡閃過一個投機取巧的想法：52－42＝9，那可不可以想成是5＋4＝9呢？這樣可以的話，再遇到類似平方相減問題時，直接把兩個數字相加不就能很快地得出結果了嗎？有了這靈光一閃后，我就嘗試性地檢驗了幾組簡單的數據：
22－12＝4－1＝3，2＋1＝3； 32－22＝9－4＝5，3＋2＝5；
42－32＝16－9＝7，4＋3＝7； 52－42＝25－16＝9，5＋4＝9；
42－22＝16－4＝12，4＋2＝6≠12；82－32＝64－9＝55，8＋3＝11≠55；結果發現相鄰的兩個自然數的平方差等於這兩個自然數的和，但不相鄰的兩個自然數的平方差卻不等於這兩個自然數的和。
對於這個無意中的發現，我心中有股按捺不住的竊喜。回到家后我給媽媽講了我的運算思路，得到了媽媽的贊同。媽媽鼓勵我把這種運算方法告訴數學老師，請教老師以得到驗證。
於是我做了10以內兩個相鄰自然數的平方差的計算，並請教郭老師。郭老師肯定了我的算法，並指導我做100以內或更大的兩個相鄰自然數的平方差來驗證。
這個小小的發現得到郭老師的肯定和支持后，讓我頓時興趣倍增，有一種哥倫布發現新大陸的興奮。我決心做更多的計算來驗證它。
打鐵要趁熱。此後，在家裡，我利用上了午休時間；在學校里，課間十分鐘也不瘋玩了。我認認真真地做了100以內兩個相鄰自然數的平方差，還抽算了幾組更大的數據：
22－12＝4－1＝3， 2＋1＝3； 32－22＝9－4＝5，3＋2＝5；
42－32＝16－9＝7，4＋3＝7； 52－42＝25－16＝9，5＋4＝9；
62－52＝36－25＝11，6＋5＝11； 72－62＝49－36＝13，7＋6＝13；
82－72＝64－49＝15，8＋7＝15； 92－82＝81－64＝17，9＋8＝17；
102－92＝100－81＝19，10＋9＝19； ……
982－972＝9604－9409＝195，98＋97＝195；
992－982＝9801－9604＝197，99＋98＝197；
1002－992＝10000－9801＝199，100＋99＝199；……
1342－1332＝17956－17689＝267，134＋133＝267；
2882－2872＝82944－82369＝575，288＋287＝575；
3542－3532＝125316－124609＝707，354＋353＝707；
4002－3992＝160000－159201＝799，400＋399＝799；
結果和我的運算思路完全一致，我太高興了。在郭老師的指導下，我把我的驗證結果做了這樣的總結：任意兩個相鄰的自然數，較大自然數的平方減去較小自然數的平方時，結果等於這兩個相鄰自然數的和。也可以說，結果等於較小自然數的2倍加1。如果用字母n 和n＋1來表示這兩個相鄰自然數，那麼就可以用式子表示為：
（n＋1）2－n2＝ （n＋1）＋n ＝ 2n＋1
在我們小學六年的數學課程中，這種平方差的問題只出現在兩個地方：一是求環形的面積，二是求空心鋼管的表面積和體積。而且在這類問題中出現的自然數相對較小，那麼我們化平方差為加法運算是不是就更簡便快捷了呢？答案自然是肯定的了。
看到這裡，你是不是也覺得數學真的很有趣啊？這一個個小小的數字和符號不斷地變換着和我們做各種各樣的遊戲，同時也引領我們攻克一個個難關，達到最終的勝利。我相信在以後的學習過程中我會更喜愛數學，也會有更多的發現。朋友們，請期待我以後更多的驚喜吧！
輔導老師：郭榮利