等差數列的小發現
大千世界，無奇不有，如果你做一個有心人，並且善於總結，總能發現它們之間的相互規律。這不，今天，我在做課外習題時，就有了下面一個小發現。
最近，老師剛給我們講解了有關等差數列的計算方法，其中最典型的例子為：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=?老師講解的算法為： 1+2+3+4+5……+97+98+99+100=（1+100）*100/2=5050，當時，我覺得自己已經聽懂了，心想以後碰到這類題目我也可以做了。
但是，在做到具體習題時，事情的發展並不如我想象的那麼簡單。今天，我在做習題時就遇到了一隻“攔路虎”：1-3+5-7+9……-1999+2001=?
咋一看到這道題目，我首先就懵住了，後來，強迫自己冷靜下來認真思考，終於理出了一點頭緒：這是等差數列，要求出答案，只要把加的部分和減的部分求出，再求差就行了，即，1-3+5-7+9……-1999+2001
=(1+5+9+……+2001)-(3+7+……+1999)
但是，在計算1+5+9+……+2001，以及3+7+……+1999時我犯了難，因為它與老師的例題不相同，此時，我才感覺自己沒有真正理解老師講授的方法，於是我不得不重新學習老師的例題，並竭力回憶老師講解的過程：1+2+3+4+5……+97+98+99+100=（1+100）*100/2=5050中，該公式的基本算法應該為：（首項+末項）*數列個數/2；對於從1開始的並且數列之間的差為1的數列而言，其數列個數為最大的數，那麼，對於不是從1開始，並且數列之間的差不是1的數列如何計算數列的個數呢？ 我陷入了迷茫之中。
這時，爸爸進來了，見我在思考問題，便也加入進來。爸爸循序漸進的啟發我：
1）1、2、3、4…·8、9、10總共有幾個數？
2）2、3、4…·8、9、10總共有幾個數？
3）0、1、2、3、4…·8、9、10總共有幾個數？
4）2、4、6、8、10總共有幾個數？
5）6、8、10總共有幾個數？
在我計算出結果后，爸爸又要求我分析它們之間的規律，並用公式來表達計算結果：
經過好一會兒的腦力激蕩，我終於理清了頭緒，找出了計算數列個數的基本公式：即，
數列個數=（末項-首項+差）/差，
採用該公式，可以驗算上面幾道題的計算結果：
1）1、2、3、4…·8、9、10的個數=(10-1+1)/1=10
2）2、3、4…·8、9、10的個數=(10-2+1)/1=9
3）0、1、2、3、4…·8、9、10的個數=(10-0+1)/1=11
4）2、4、6、8、10的個數=（10-2+2）/2=5
5）6、8、10的個數=（10-6+2）/2=3
這樣等差數列和的計算公式可以改寫成：
等差數列的和=（首項+末項）*[（末項-首項+差）/差/2]
於是，習題答案很快就計算出來了：1-3+5-7+9……-1999+2001
=(1+5+9+……+2001)-(3+7+……+1999)
=（1+2001）*[（2001-1+4）/4/2]-（3+1999）*[(1999-3+4)/4/2]
=2002*[2004/8]-2002*[2000/8]
=1001。
做題目時，只要肯思考，任何題目都會迎刃而解。
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