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數學小論文

白雲飄飄作文網 字數:1000字

等差數列的小發現 

  大千世界,無奇不有,如果你做一個有心人,並且善於總結,總能發現它們之間的相互規律。這不,今天,我在做課外習題時,就有了下面一個小發現。 

最近,老師剛給我們講解了有關等差數列的計算方法,其中最典型的例子為:1+2+3+4+5……+97+98+99+100=?老師講解的算法為: 1+2+3+4+5……+97+98+99+100=(1+100)*100/2=5050,當時,我覺得自己已經聽懂了,心想以後碰到這類題目我也可以做了。 

  但是,在做到具體習題時,事情的發展並不如我想象的那麼簡單。今天,我在做習題時就遇到了一隻“攔路虎”:1-3+5-7+9……-1999+2001=? 

咋一看到這道題目,我首先就懵住了,後來,強迫自己冷靜下來認真思考,終於理出了一點頭緒:這是等差數列,要求出答案,只要把加的部分和減的部分求出,再求差就行了,即,1-3+5-7+9……-1999+2001 

=(1+5+9+……+2001)-(3+7+……+1999) 

但是,在計算1+5+9+……+2001,以及3+7+……+1999時我犯了難,因為它與老師的例題不相同,此時,我才感覺自己沒有真正理解老師講授的方法,於是我不得不重新學習老師的例題,並竭力回憶老師講解的過程:1+2+3+4+5……+97+98+99+100=(1+100)*100/2=5050中,該公式的基本算法應該為:(首項+末項)*數列個數/2;對於從1開始的並且數列之間的差為1的數列而言,其數列個數為最大的數,那麼,對於不是從1開始,並且數列之間的差不是1的數列如何計算數列的個數呢? 我陷入了迷茫之中。 

這時,爸爸進來了,見我在思考問題,便也加入進來。爸爸循序漸進的啟發我: 

1)1、2、3、4…·8、9、10總共有幾個數? 

2)2、3、4…·8、9、10總共有幾個數? 

3)0、1、2、3、4…·8、9、10總共有幾個數? 

4)2、4、6、8、10總共有幾個數? 

5)6、8、10總共有幾個數? 

  在我計算出結果后,爸爸又要求我分析它們之間的規律,並用公式來表達計算結果: 

經過好一會兒的腦力激蕩,我終於理清了頭緒,找出了計算數列個數的基本公式:即, 

數列個數=(末項-首項+差)/差, 

採用該公式,可以驗算上面幾道題的計算結果: 

1)1、2、3、4…·8、9、10的個數=(10-1+1)/1=10 

2)2、3、4…·8、9、10的個數=(10-2+1)/1=9 

3)0、1、2、3、4…·8、9、10的個數=(10-0+1)/1=11 

4)2、4、6、8、10的個數=(10-2+2)/2=5 

5)6、8、10的個數=(10-6+2)/2=3 

這樣等差數列和的計算公式可以改寫成: 

等差數列的和=(首項+末項)*[(末項-首項+差)/差/2] 

於是,習題答案很快就計算出來了:1-3+5-7+9……-1999+2001 

=(1+5+9+……+2001)-(3+7+……+1999) 

=(1+2001)*[(2001-1+4)/4/2]-(3+1999)*[(1999-3+4)/4/2] 

=2002*[2004/8]-2002*[2000/8] 

=1001。 

做題目時,只要肯思考,任何題目都會迎刃而解。

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