——淺談“最大公約數”在實際中的應用
我們小學五年級第二學期的數學課本，講到了“最大公約數”的問題。這個概念非常重要，在實際生活中的應用也很廣泛。下面，我就來談談這個問題：
一、“最大公約數”的概念：
要了解這個問題，首先要知道什麼叫“約數”。我們說，如果整數a能被整數b（b≠0）整除，那麼a就叫做b的倍數，b就叫做a的“約數”。例如：12能被1、2、3、4、6、12這六個數整除，那麼12就叫做這六個數的倍數，這六個數就分別叫做12的約數。在這裡，我們可以看出，一個數的約數的個數是有限的，其中最小的約數是1，最大的約數是它本身。
那麼，什麼是“公約數”呢？我們說，幾個數“公有”的約數，就叫做這幾個數的“公約數”。例如：12的約數是1、2、3、4、6、12；18的約數是1、2、3、6、9、18；那麼12和18“公有”的約數1、2、3、6，就叫做12和18的“公約數”。這四個“公約數”中，1最小，6最大，那麼1就叫做12和18的“最小公約數”，6就叫做12和18的“最大公約數”。由此可以看出，幾個數的“最大公約數”，就是它們的“公約數”中最大的一個。
二、求“最大公約數”的方法：
求幾個數的“最大公約數”，就是先分別求出每個數的“約數”，然後找出它們的“公約數”，再在“公約數”中找出最大的一個。這裡，有兩個非常重要的概念，就是“質數”和“合數”。課本上的定義是：一個數，如果只有1和它本身兩個約數，這樣的數叫做“質數”。例如：2、3、5、7、11都是“質數”。一個數，如果除了1和它本身還有別的約數，這樣的數就叫做“合數”。例如：4、6、8、9、10、12都是“合數”。每個“合數”都可以寫成幾個“質數”相乘的形式。例如：60=6×10=2×3×2×5；28=4×7=2×2×7。其中每個“質數”都是這個“合數”的因數，也叫做這個“合數”的“質因數”。像這樣把一個合數用“質因數”相乘的形式表示出來，就叫做“分解質因數”。1既不是“質數”，也不是“合數”。公約數只有1的兩個數，叫做“互質數”。
求幾個數的“最大公約數”，可以用“分解質因數法”和“短除法”中的任意一個。一般為了簡便，常常採用“短除法”來求幾個數的“最大公約數”。所謂短除法：就是先用一個能整除這幾個合數的最小質數（除數），同時去除這幾個合數，得出的商如果有一個是質數，則這個除數就是這幾個合數的“最大公約數”；如果得出的商都是合數，就照上面的方法繼續除下去，直到得出的商有一個是質數為止，然後把各個除數相乘，就是這幾個合數的“最大公約數”。
三、“最大公約數”在實際中的應用：
求“最大公約數”的方法，在我們的實際生活中應用非常廣泛。下面舉一個例子說明如下：
“一張長方形的鋼板，長75厘米、寬60厘米。現在要把它切割成若干塊小正方形，要求正方形的邊長為整厘米數，有幾種切割法？如果要使切割的正方形面積最大，可以切多少塊？”
解決這個問題，可以用求“公約數”和“最大公約數”的方法。因為切割的正方形邊長必須能同時整除75厘米和60厘米，這就是求75和60的“公約數”的問題；要使切割成的小正方形面積最大，也就是要使它的邊長最大，這就是求75和60的“最大公約數”的問題。
解題：
1、用“分解質因數法”求出75和60的“公約數”：
75=3×25=3×5×5； 60=2×30=2×2×15=2×2×3×5
75和60的“公約數為：1、3、5、15，所以，有4種不同的切割方法。
2、用“短除法”求出75和60的“最大公約數”：
3|_ 75__60_
5|_25__20
5
4
所以，75和60的“最大公約數”是：3×5=15
要使切割成的小正方形面積最大，可以切割的塊數是：
（75 ÷15）×（60÷15）=5×4=20（塊）
由此可以看出，我們現在所學的各種知識，都是和社會和現實生活密切相關的。要建設好我們的國家，就要從小學好各種知識。只有這樣，才能使自己將來成為一個對社會有用的人！
2005年5月2日
我的第一篇自然科學小論文 標籤：科學小論文作文 數學小論文作文 小論文作文 科技小論文作文