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我的第一篇自然科學小論文

白雲飄飄作文網 字數:1900字

——淺談“最大公約數”在實際中的應用  

  我們小學五年級第二學期的數學課本,講到了“最大公約數”的問題。這個概念非常重要,在實際生活中的應用也很廣泛。下面,我就來談談這個問題: 

  一、“最大公約數”的概念: 

  要了解這個問題,首先要知道什麼叫“約數”。我們說,如果整數a能被整數b(b≠0)整除,那麼a就叫做b的倍數,b就叫做a的“約數”。例如:12能被1、2、3、4、6、12這六個數整除,那麼12就叫做這六個數的倍數,這六個數就分別叫做12的約數。在這裡,我們可以看出,一個數的約數的個數是有限的,其中最小的約數是1,最大的約數是它本身。 

  那麼,什麼是“公約數”呢?我們說,幾個數“公有”的約數,就叫做這幾個數的“公約數”。例如:12的約數是1、2、3、4、6、12;18的約數是1、2、3、6、9、18;那麼12和18“公有”的約數1、2、3、6,就叫做12和18的“公約數”。這四個“公約數”中,1最小,6最大,那麼1就叫做12和18的“最小公約數”,6就叫做12和18的“最大公約數”。由此可以看出,幾個數的“最大公約數”,就是它們的“公約數”中最大的一個。 

  二、求“最大公約數”的方法: 

  求幾個數的“最大公約數”,就是先分別求出每個數的“約數”,然後找出它們的“公約數”,再在“公約數”中找出最大的一個。這裡,有兩個非常重要的概念,就是“質數”和“合數”。課本上的定義是:一個數,如果只有1和它本身兩個約數,這樣的數叫做“質數”。例如:2、3、5、7、11都是“質數”。一個數,如果除了1和它本身還有別的約數,這樣的數就叫做“合數”。例如:4、6、8、9、10、12都是“合數”。每個“合數”都可以寫成幾個“質數”相乘的形式。例如:60=6×10=2×3×2×5;28=4×7=2×2×7。其中每個“質數”都是這個“合數”的因數,也叫做這個“合數”的“質因數”。像這樣把一個合數用“質因數”相乘的形式表示出來,就叫做“分解質因數”。1既不是“質數”,也不是“合數”。公約數只有1的兩個數,叫做“互質數”。 

  求幾個數的“最大公約數”,可以用“分解質因數法”和“短除法”中的任意一個。一般為了簡便,常常採用“短除法”來求幾個數的“最大公約數”。所謂短除法:就是先用一個能整除這幾個合數的最小質數(除數),同時去除這幾個合數,得出的商如果有一個是質數,則這個除數就是這幾個合數的“最大公約數”;如果得出的商都是合數,就照上面的方法繼續除下去,直到得出的商有一個是質數為止,然後把各個除數相乘,就是這幾個合數的“最大公約數”。 

  三、“最大公約數”在實際中的應用: 

  求“最大公約數”的方法,在我們的實際生活中應用非常廣泛。下面舉一個例子說明如下: 

  “一張長方形的鋼板,長75厘米、寬60厘米。現在要把它切割成若干塊小正方形,要求正方形的邊長為整厘米數,有幾種切割法?如果要使切割的正方形面積最大,可以切多少塊?” 

  解決這個問題,可以用求“公約數”和“最大公約數”的方法。因為切割的正方形邊長必須能同時整除75厘米和60厘米,這就是求75和60的“公約數”的問題;要使切割成的小正方形面積最大,也就是要使它的邊長最大,這就是求75和60的“最大公約數”的問題。 

  解題: 

  1、用“分解質因數法”求出75和60的“公約數”: 

  75=3×25=3×5×5;  60=2×30=2×2×15=2×2×3×5 

  75和60的“公約數為:1、3、5、15,所以,有4種不同的切割方法。 

  2、用“短除法”求出75和60的“最大公約數”: 

  3|_  75__60_ 

  5|_25__20  

  5

  4  

  所以,75和60的“最大公約數”是:3×5=15   

  要使切割成的小正方形面積最大,可以切割的塊數是: 

  (75 ÷15)×(60÷15)=5×4=20(塊) 

  由此可以看出,我們現在所學的各種知識,都是和社會和現實生活密切相關的。要建設好我們的國家,就要從小學好各種知識。只有這樣,才能使自己將來成為一個對社會有用的人!  

  2005年5月2日  

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